Журнал Кванта

Oct 08, 2023

21 июня 2023 г.

Сэмюэл Веласко / Журнал Quanta

Соавтор

21 июня 2023 г.

Субботним днем ​​осенью 2021 года Сильвио Декуртинс листал статью с названием, которое можно было бы позаимствовать из комикса для математически склонных подростков: «Куб Платона и естественная геометрия фрагментации».

Его внимание привлекло не необычное название, а картинки на третьей странице — геологические структуры всех масштабов, от растрескавшейся вечной мерзлоты до тектонических плит Земли. Декуртинсу, химику из Бернского университета, это напомнило о материалах, которые он изучал. «Ах! У меня тоже есть выкройки!» он думал. «Это всего лишь вопрос масштаба».

Узоры декуртинов были образованы не трещинами в земле, а молекулами: они представляли собой мозаичные плитки молекул в листах толщиной всего в одну молекулу. Эти 2D-материалы могут обладать своеобразными и практичными свойствами, которые зависят от того, как устроены их молекулярные строительные блоки.

Например, можно расположить молекулы в двумерные структуры, которые используют электроны в качестве вычислительных битов или для хранения данных. Узоры с промежутками могут выступать в роли мембран. А узоры, содержащие ионы металлов, могут стать мощными катализаторами.

Эти 2D-материалы можно создавать атом за атомом, но это дорого, сложно и отнимает много времени. Многие учёные, в том числе Декуртинс и его коллеги, хотят создавать материалы, которые собираются сами. По словам Йоханнеса Барта, физика из Технического университета Мюнхена, предсказание того, как молекулы самоорганизуются в двумерные листы, является одной из важнейших задач материаловедения.

Это потому, что природа не была особенно откровенна со своей философией молекулярного дизайна. Прогнозирование самосборки — это работа для суперкомпьютеров, а выполнение необходимых тяжелых программ может занять дни или недели.

Поэтому Декуртинш связался с Габором Домокосом, первым автором исследования, математиком из Будапештского университета технологии и экономики. Декуртинс задался вопросом, может ли та же самая геометрия, которая описывает разрушение планет, объяснить, как собираются молекулы.

Получите журнал Quanta Magazine на свой почтовый ящик

Габор Домокос, математик из Будапештского университета технологии и экономики, использовал геометрию для описания геологических закономерностей в любом масштабе.

С разрешения Габора Домокоса

В течение следующего года Домокос и его коллеги использовали геометрическое мышление, чтобы раскрыть правила молекулярной самосборки, разработав новый способ ограничить мозаику, которую могут формировать молекулы, используя только простую геометрию мозаики.

«Сначала они не поверили, что это можно сделать», — сказал Домокос. «Они занимались искусственным интеллектом, суперкомпьютерами и всем этим джазом. А сейчас они просто смотрят на формулы. И это очень расслабляет».

После того, как Декуртиньш связался с ним, Домокос попытался продать идею Кристине Регеш, своей аспирантке. Декуртинс прислал несколько изображений, изображающих закономерности на атомном уровне — фрагменты молекулы, которые были разработаны и синтезированы его коллегой Ши-Ся Лю, — рассмотренные через мощный микроскоп. Домокос хотел посмотреть, сможет ли Регос использовать геометрию, которую он первоначально разработал для описания геологических трещин, чтобы охарактеризовать закономерности на изображениях Декуртинса.

Для начала Регес рассматривал 2D-материалы как простые полигональные мозаики — узоры, которые соединяются без зазоров и бесконечно повторяются. Затем, следуя подходу Домокоса, она вычислила два числа для каждого шаблона. Первым было среднее количество вершин или углов на полигон. Вторым было среднее количество полигонов, окружающих каждую вершину.

Вместе эти два средних значения подобны GPS-координатам узора. Они определяют его положение в ландшафте, состоящем из всех возможных мозаик.

Этот пейзаж называется символическим планом. Это простая двумерная сетка со средним количеством фигур на вершину по оси X и средним количеством вершин на фигуру по оси Y. Каждая тесселяция должна отображать ровно одну точку на плоскости. Например, идеальный сотовый узор представляет собой мозаику шестиконечных шестиугольников, которые встречаются по три в каждой вершине — точке (3, 6) на символической плоскости.